Prosta o równaniu \(y=x+4\) przecina okrąg \(x^2+y^2=25\) w dwóch punktach A i B.Oblicz długość odcinka
AB.
prosta i okrąg
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
\(\begin{cases}y=x+4\\ x^2+y^2=25 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \begin{cases}y=x+4\\ x^2+x^2+8x+16-25=0 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \begin{cases}y=x+4\\ 2x^2+8x-9=0 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ A:\ \ \begin{cases}x=-2- \frac{ \sqrt{34} }{2}\\ y=2- \frac{ \sqrt{34} }{2} \end{cases}\ \ \ \vee \ \ B:\ \ \begin{cases}x=-2+ \frac{ \sqrt{34} }{2}\\ y=2+ \frac{ \sqrt{34} }{2} \end{cases}\)
\(AB= \sqrt{(-2- \frac{ \sqrt{34} }{2}+2- \frac{ \sqrt{34} }{2})^2+(2- \frac{ \sqrt{34} }{2} -2- \frac{ \sqrt{34} }{2} )^2 }= \sqrt{34+34}= \sqrt{68}= 2 \sqrt{17}\)
\(AB= \sqrt{(-2- \frac{ \sqrt{34} }{2}+2- \frac{ \sqrt{34} }{2})^2+(2- \frac{ \sqrt{34} }{2} -2- \frac{ \sqrt{34} }{2} )^2 }= \sqrt{34+34}= \sqrt{68}= 2 \sqrt{17}\)