calka potrojna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
calka potrojna
oblicz\(\int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} gdzie V; \sqrt{x^2+y^2} \le z \le \ \sqrt{1-x^2-y^2}\)
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Chodzi o \(\iiint_Vdxdydz\) mam nadzieję? Niechlujnie to zapisujesz - to nie filologia, tu trzeba ściśle. 
Przechodzimy na cylindryczne. \(r \le z \le \sqrt{1-r^2},\,\,\, 0\le \varphi \le 2\pi,\,\,\, |J|=r\).
Żeby określić granice całkowania po r, trzeba rozwiązać nierówność \(r\le\sqrt{1-r^2} \iff 2r^2\le 1 \So 0\le r \le \frac{\sqrt2}{2}\)
\(\iiint_Vdxdydz= \int_{0}^{2\pi}d\varphi \cdot \int_{0}^{ \frac{\sqrt2}{2} } \left( \int_{r}^{\sqrt{1-r^2}}dz \right) rdr\)
Myślę, że dalej dasz radę - w końcu to nie pierwsza twoja całka.
Przechodzimy na cylindryczne. \(r \le z \le \sqrt{1-r^2},\,\,\, 0\le \varphi \le 2\pi,\,\,\, |J|=r\).
Żeby określić granice całkowania po r, trzeba rozwiązać nierówność \(r\le\sqrt{1-r^2} \iff 2r^2\le 1 \So 0\le r \le \frac{\sqrt2}{2}\)
\(\iiint_Vdxdydz= \int_{0}^{2\pi}d\varphi \cdot \int_{0}^{ \frac{\sqrt2}{2} } \left( \int_{r}^{\sqrt{1-r^2}}dz \right) rdr\)
Myślę, że dalej dasz radę - w końcu to nie pierwsza twoja całka.