w ostroslupie prawidlowym czworokatnym
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
liliputek1304
- Rozkręcam się
- Posty: 46
- Rejestracja: 04 mar 2010, 21:06
- Podziękowania: 2 razy
w ostroslupie prawidlowym czworokatnym
w ostroslupie prawidlowym czworokatnym tangens kata , jaki krawedz boczna tworzy z podstawa jest rowny m. wyznacz cosinus kata nachylenia sciany bocznej tego ostroslupa do jego podstawy.
\(\alpha\)- kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy kąt między krawędzią boczną a promieniem okręgu opisanego na podstawie, czyli połową przekątnej kwadratu podstawy)
\(\beta\)- kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy (kąt między wysokością ściany bocznej a promieniem okręgu wpisanego w podstawę, czyli połową boku kwadratu)
a- krawędź podstawy ostrosłupa
H- wysokość ostrosłupa
\(tg\alpha=\frac{H}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}=m\\\frac{H}{\frac{a}{2}}=m\sqrt{2}\)
\(tg\beta=\frac{H}{\frac{a}{2}}=m\sqrt{2}\)
\(\frac{sin\beta}{cos\beta}=m\sqrt{2}\\sin\beta=m\sqrt{2}cos\beta\\sin^2\beta+cos^2\beta=1\\(m\sqrt{2}cos\beta)^2+cos^2\beta=1\\2m^2cos^2\beta+cos^2\beta=1\\cos^2\beta(2m^2+1)=1\\cos^2\beta=\frac{1}{2m^2+1}\\cos\beta=\frac{1}{\sqrt{2m^2+1}}=\frac{\sqrt{2m^2+1}}{2m^2+1}\)
\(\beta\)- kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy (kąt między wysokością ściany bocznej a promieniem okręgu wpisanego w podstawę, czyli połową boku kwadratu)
a- krawędź podstawy ostrosłupa
H- wysokość ostrosłupa
\(tg\alpha=\frac{H}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}=m\\\frac{H}{\frac{a}{2}}=m\sqrt{2}\)
\(tg\beta=\frac{H}{\frac{a}{2}}=m\sqrt{2}\)
\(\frac{sin\beta}{cos\beta}=m\sqrt{2}\\sin\beta=m\sqrt{2}cos\beta\\sin^2\beta+cos^2\beta=1\\(m\sqrt{2}cos\beta)^2+cos^2\beta=1\\2m^2cos^2\beta+cos^2\beta=1\\cos^2\beta(2m^2+1)=1\\cos^2\beta=\frac{1}{2m^2+1}\\cos\beta=\frac{1}{\sqrt{2m^2+1}}=\frac{\sqrt{2m^2+1}}{2m^2+1}\)