Ciało liczb rzeczywistych

[NieRozumiem85]

1.Udowodnić, że suma argumentów liczb zespolonych z i w jest argumentem iloczynu zw.

2.Opisać zbiór \sqrt[n]{1}

[lambda]

1.Udowodnić, że suma argumentów liczb zespolonych z i w jest argumentem iloczynu zw.

Niech \(z=|z|(cos \phi +isin \phi) , \ czyli \ \phi = argz \\ w=|w|(cos \psi +i sin \psi), \ czyli \ \psi =arg w\)

wtedy mamy:
\(z \cdot w =|z|(cos \phi + isin \phi) \cdot |w|(cos \psi +i sin \psi) \\ z \cdot w =|z| \cdot |w|(cos \phi + isin \phi) (cos \psi +i sin \psi) \\ zw=|zw|(cos \phi cos \psi +i cos \phi sin \psi + i sin \phi cos \psi -sin \phi sin \psi) \\ zw=|zw|(cos( \phi + \psi) +i sin( \phi + \psi)) \ \So \ \phi + \psi = arg(zw)\)