forum.zadania.info

Znajdz sume wyrazów nieskonczonego ciagu geometrycznego zbieznego w którym
{a1+a2+a3=28
{a1a2a3=512

\(\begin{cases}a_1+a_2+a_3=28\\a_1a_2a_3=512 \end{cases}\)
\(\begin{cases}a_1+a_1q+a_1q^2=28\\a_1a_1qa_1q^2=512 \end{cases}\)
\(\begin{cases}a_1+a_1q+a_1q^2=28\\a_1^3q^3=512 \end{cases}\)
\(\begin{cases}a_1+a_1q+a_1q^2=28\\a_1q=8 \end{cases}\)
(...)
\(\begin{cases}q= \frac{1}{2} \\a_1=16 \end{cases} \vee \begin{cases} q=2\\a_1=4 \end{cases}\) ten drugi odpada.
Zatem \(S= \frac{a_1}{1-q}= \frac{16}{ 1-\frac{1}{2} }=32\)