forum.zadania.info

9/1
Oblicz iloczyn piątego i jedenastego wyrazu ciągu geometrycznego \(a_n\) jest równy 9.
Oblicz iloczyn piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

\(a_5\cdot a_{11}=9\\
a_1q^4\cdot a_1q^{10}=9\\
a_1^2q^{14}=9\\
(a_1q^7)^2=9\\
a_1q^7=3\;\;\; \vee \;\;\;a_1q^7=-3\)

\(a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot ...\cdot a_{15}=a_1\cdot a_1q\cdot a_1q^2\cdot a_1q^3\cdot ...\cdot a_1q^{13}\cdot a_1q^{14}=a_1^{15}q^{1+2+3+...+14}=a_1^{15}q^{\frac{1+14}{2}\cdot 14}=(a_1q^7)^{15}\\
a_1\cdot a_2\cdot ...\cdot a_{15}=3^{15}\;\;\; \vee a_1\cdot a_2\cdot ...\cdot a_{15}=-3^{15}\)