Wyznacz wartosci parametru m
: 22 maja 2016, 22:57
Wyznacz wartosci parametru m, m€R, dla ktorych rownanie (2cosx-1)(sinx-m)=0 ma 4 różne rozwiązania w przedziale <-π/2, 3π/2>, z ktorych 3 są dodatnie.
\((2cosx -1)(sinx-m)=0 \\ cosx= \frac{1}{2} \vee sinx=m \\\)
\(cosx = \frac{1}{2} \So x=- \frac{π}{3} \vee x= \frac{π}{3}\)
Podane warunki będą spełnione, gdy równanie
sinx=m
będzie mieć dwa rozwiązania różne od \(- \frac{π}{3} \ i \ \frac{π}{3}\)
Zatem \(m \in <-1;1) \bez \left\{ - \frac{ \sqrt{3} }{2}, \frac{ \sqrt{3} }{2} \right\}\)