forum.zadania.info

Mam narysować trójkąt równoramienny nie równoboczny ABC oraz skonstruować równoważny mu trójkąt równoboczny (czyli o takim samym polu powierzchni). równoważny czyli takim samym polu. Proszę o pomoc.

Należy konstrukcyjnie znaleźć długość \(b\) boku trójkąta równobocznego
spełniającego warunek
\(\frac{1}{2}ah= \frac{b^2 \sqrt{3} }{4}\)
gdzie a i h to podstawa i wysokość poprowadzona do podstawy trójkąta równoramiennego

przekształcając warunek otrzymujemy:
\(\frac{2}{3} \sqrt{3}ah=b^2\)

Aby wyznaczyć \(b\) wykorzystamy następującą własność trójkąta prostokątnego:
wysokości trójkąta prostokątnego, poprowadzona na przeciwprostokątną, dzieli ją na takie odcinki, że iloczyn ich długości jest równy kwadratowi długości wysokości
\(\) etapy konstrukcji
1. trójkąt równoramienny o podstawie \(a\) oraz wysokości \(h\)
2. konstrukcja odcinka o długości \(a \sqrt{2}\) następnie \(a \sqrt{3}\) wykorzystując znaną metodę
trójkątów prostokątnych
3. konstrukcja odcinka o długości \(\frac{2}{3} \sqrt{3}a\) korzystając z tw. Talesa
4. konstrukcja odcinka AB (patrz rys.) , wyznaczenie prostej prostopadłej przechodzącej przez punkt D, wyznaczenie środka odcinka O, narysowanie okręgu i wyznaczenie punktu C.
5. konstrukcja trójkąta równobocznego o boku \(b=|CD|\)

@ef39
Świetny pomysł, żeby wykorzystać własność trójkąta prostokątnego! Myślałem trochę o tym zadaniu i niestety nie potrafiłem na to wpaść.

Dzięki, dziś w nocy mnie olśniło