trójkąt równoramienny

[ewas92]

Mam narysować trójkąt równoramienny nie równoboczny ABC oraz skonstruować równoważny mu trójkąt równoboczny (czyli o takim samym polu powierzchni). równoważny czyli takim samym polu. Proszę o pomoc.

[ef39]

Należy konstrukcyjnie znaleźć długość \(b\) boku trójkąta równobocznego
spełniającego warunek
\(\frac{1}{2}ah= \frac{b^2 \sqrt{3} }{4}\)
gdzie a i h to podstawa i wysokość poprowadzona do podstawy trójkąta równoramiennego

przekształcając warunek otrzymujemy:
\(\frac{2}{3} \sqrt{3}ah=b^2\)

Aby wyznaczyć \(b\) wykorzystamy następującą własność trójkąta prostokątnego:
wysokości trójkąta prostokątnego, poprowadzona na przeciwprostokątną, dzieli ją na takie odcinki, że iloczyn ich długości jest równy kwadratowi długości wysokości
\(\)

trojkat2.png (14.64 KiB) Przejrzano 3620 razy

etapy konstrukcji
1. trójkąt równoramienny o podstawie \(a\) oraz wysokości \(h\)
2. konstrukcja odcinka o długości \(a \sqrt{2}\) następnie \(a \sqrt{3}\) wykorzystując znaną metodę
trójkątów prostokątnych
3. konstrukcja odcinka o długości \(\frac{2}{3} \sqrt{3}a\) korzystając z tw. Talesa
4. konstrukcja odcinka AB (patrz rys.) , wyznaczenie prostej prostopadłej przechodzącej przez punkt D, wyznaczenie środka odcinka O, narysowanie okręgu i wyznaczenie punktu C.
5. konstrukcja trójkąta równobocznego o boku \(b=|CD|\)

[arksoftware]

@ef39
Świetny pomysł, żeby wykorzystać własność trójkąta prostokątnego! Myślałem trochę o tym zadaniu i niestety nie potrafiłem na to wpaść.

[ef39]

Dzięki, dziś w nocy mnie olśniło