Strona 1 z 1
średnia arytmetyczna n...
: 12 maja 2016, 15:42
autor: alibaba8000
2/ ciągi
średnia arytmetyczna n początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa
\(\frac{3}{2} - \frac{7}{2} n\). Wyznacz wzór ogólny ciągu \((a_n)\)
: 12 maja 2016, 16:00
autor: eresh
\(\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}=\frac{3}{2}-\frac{7}{2}n\\
a_1+a_2+...+a_n=n(\frac{3}{2}-\frac{7}{2}n)\\
S_n=\frac{3}{2}n-\frac{7}{2}n^2\\
a_1=S_1=\frac{3}{2}-\frac{7}{2}=-2\\
a_1+a_2=S_2\\
-2+a_2=3-14\\
a_2=-9\\
r=-9-(-2)=-7\\
a_n=a_1+(n-1)r\\
a_n=-2-7(n-1)\\
a_n=-2-7n+7\\
a_n=-7n+5\)
: 12 maja 2016, 16:07
autor: kuba [6]
\(\frac{S_{n}}{n}= \frac{3}{2}- \frac{7}{2}n \\
S_{n}= \frac{3}{2}n- \frac{7}{2}n^2 \\
S_{n+1}= \frac{3}{2}(n+1)- \frac{7}{2}(n+1)^2= \frac{3}{2}n+ \frac{3}{2} - \frac{7}{2}n^2-7n- \frac{7}{2}=
\frac{3}{2}n- \frac{7}{2}n^2-7n-2 \\
a_{n+1}=S_{n+1}-S_{n}=-7n-2 \\
a_{n}=-7(n-1)-2=-7n+5\)
: 12 maja 2016, 16:08
autor: Galen
\(\frac{a_1+a_n}{2}=\frac{3-7n}{2}\)
\(a_1+a_n=3-7n\\a_1+a_{n-1}=3-7(n-1)=-7n+10\\(a_1+a_n)-(a_1+a_{n-1})=a_n-a_{n-1}=r\\r=(-7n+3)-(-7n+10)=-7\)
Oblicz pierwszy wyraz ciągu.
\(a_n=3-7n-a_1\\i\\a_n=a_1+(n-1)r=a_1+(n-1) \cdot (-7)\\a_n=-7n+7+a_1\\-7n+7+a_1=3-7n-a_1\\2a_1=-4\\a_1=-2\)
Wzór ogólny:
\(a_n=-2+(n-1) \cdot (-7)\\
a_n=-7n+5\)