forum.zadania.info

Suma n początkowych wyrazów ciągu wyraża się wzorem: Sn=2n^2+n, gdzie n \in N+. Jaki to typ ciągu? (odpowiedź uzasadnij)
Oblicz sumę 50-początkowych wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych.

\(S_{n-1}=2(n-1)^2+(n-1)=2n^2-3n+1\)
\(S_n=2n^2+n\\a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-2n^2+3n-1=4n-1\)
\(a_{n+1}-a_n=4(n+1)-1-4n+1=4\)
Ciąg jest arytmetyczny:
\(a_1=3\\r=4\)
Masz policzyć sumę 50 wyrazów ciągu \(b_n\)mając dane:
\(b_1=a_1=3\\b_2=a_3=11\\R=8\\S_{50}= \frac{2b_1+49R}{2} \cdot 50= \frac{6+392}{2} \cdot 50=9950\)