Kąty i trygonometria w ostrosłupie.
: 08 maja 2016, 13:46
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym tg kąta między krawędzią boczną, a podstawą jest równy m. Wyznacz cos kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
a - dlugość krawędzi podstawy
\(a\sqrt{2}\) - długość przekątnej podstawy
h - wysokość ściany bocznej
H - wysokość ostrosłupa
\(\tg\alpha = m\\
\frac{H}{0,5a\sqrt{2}}=m\\
H=0,5am\sqrt{2}\)
\(H^2+(0,5a)^2=h^2\\
0,5a^2m^2+0,25a^2=h^2\\
0,25a^2(2m^2+1)=h^2\\
h=0,5a\sqrt{2m^2+1}\)
\(\cos\beta = \frac{0,5a}{h}\\
\cos\beta=\frac{0,5a}{0,5a\sqrt{2m^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{2m^2+1}}\)