Witam. Bardzo serdecznie bym prosił o rozwiązanie tych zadań jakiegoś koksa . Myślałem nad nimi dosyć długo i nie mam pomysłu skąd biorą się pewne zależności.
1.Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny ABC o przeciwprostokątnej AB. Wysokością ostrosłupa jest odcinek SC. Odległość punktu C od krawędzi bocznej BS jest równa b, a kąt między krawędzią AS, a krawędzią podstawy ostrosłupa ma miarę \(\alpha\) . Oblicz pole ściany ABS ostrosłupa.
2.Dany jest stożek o wysokości h=8 i promieniu podstawy r=4. Odcinek AB jest cięciwą podstawy stożka nie będącą średnicą, a S jest wierzchołkiem stożka.
a) Oblicz pole trójkąta ABS, jeśli wiadomo, że |AB|=6.
b) Oblicz sinus kąta nachylenia trójkąta ABS do płaszczyzny podstawy stożka.
3.W kuli o promieniu R umieszczono dwa stożki złączone podstawami w ten sposób, że wierzchołki stożków leżą na powierzchni kuli, a ich podstawy mają promienie równe \(\frac{R}{2}\). Wykaż, że tangens kąta rozwarcia mniejszego stożka jest równy \(\frac{- \sqrt{3} }{3}\) .
3 zadania stereometria rozszerzenie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 27 kwie 2016, 16:20
- Płeć:
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(P_ {\Delta ABS}= \frac{1}{2} \cdot x \sqrt{2} \cdot H\)
przy czym:
\(x= \frac{\sin \alpha }{b}\)
\(h=x\tg \alpha=\frac{\sin \alpha }{b}\tg \alpha=\frac{\sin^2 \alpha }{b\cos \alpha }\)
\(H= \sqrt{h^2+ \frac{x^2}{2} }= \sqrt{\frac{\sin^4 \alpha }{b^2\cos^2 \alpha }+ \frac{\sin^2 \alpha }{2b^2} }= \frac{\sin \alpha }{b} \sqrt{\tg^2 \alpha + \frac{1}{2} }\)
Zatem:
\(P_ {\Delta ABS}= \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin^2 \alpha }{b^2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{\tg^2 \alpha + \frac{1}{2} }= \frac{\sin^2 \alpha }{2b^2} \sqrt{2\tg^2 \alpha + 1 }\)
przy czym:
\(x= \frac{\sin \alpha }{b}\)
\(h=x\tg \alpha=\frac{\sin \alpha }{b}\tg \alpha=\frac{\sin^2 \alpha }{b\cos \alpha }\)
\(H= \sqrt{h^2+ \frac{x^2}{2} }= \sqrt{\frac{\sin^4 \alpha }{b^2\cos^2 \alpha }+ \frac{\sin^2 \alpha }{2b^2} }= \frac{\sin \alpha }{b} \sqrt{\tg^2 \alpha + \frac{1}{2} }\)
Zatem:
\(P_ {\Delta ABS}= \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin^2 \alpha }{b^2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{\tg^2 \alpha + \frac{1}{2} }= \frac{\sin^2 \alpha }{2b^2} \sqrt{2\tg^2 \alpha + 1 }\)