forum.zadania.info

Znaleźć przedstawienie parametryczne prostej będącej częścią wspólną płaszczyzn o równaniach:
3x - 2y + 5z - 1= 0 i 2x - y +2z - 2 = 0.

strawberry9 pisze:Znaleźć przedstawienie parametryczne prostej będącej częścią wspólną płaszczyzn o równaniach:
3x - 2y + 5z - 1= 0 i 2x - y +2z - 2 = 0.

\(\left[ 3,-2,5 \right] \times \left[2,-1,2 \right] = \left[1,4,1 \right]\)- jest wektorem kierunkowym szukanej prostej.
\(\left(3,4,0 \right)\) -punkt leżący na obu płaszczyznach ( a więc również na szukanej prostej)
No to szukana prosta ma przedstawienie parametryczne:
\(\begin{cases}x=t+3\\y=4t+4\\z=t\\ \end{cases}\)

Dziękuję. Mam jeszcze pytanie - w jaki sposób wyznaczam punkt leżący na obu płaszczyznach?

przyjęłam z=0 (to przypadkowa liczba, mogła być inna) i rozwiązałam układ 2 równań liniowych z dwiema niewiadomymi (gimnazjum).