forum.zadania.info

Wyznacz wszystkie nieujemne wyrazy nieskończonego ciągu (an), jeśli

a) \(an= 2n-8\)

b) \(an= n^{2}-8n+15\)

Bardzo proszę w miarę możliwości o wyjaśnienie sposobu wykonania zadania oraz wzory, gdyż chcę zrozumieć w jaki sposób to zrobić.

a.
\(a_n<0\\
2n-8<0 \\
n<4 \ \wedge \ n\in N^+ \\
n= \left\{ 1,2,3\right\}\)

b.
\(a_n<0 \\
n^2 -8n+15 <0\\
\Delta =64-60=4 \ \So \sqrt{\Delta}=2 \\
n_1=\frac{8-2}{2}=3 \ \vee \ n_2=\frac{8+2}{2}=5\\
(n-3)(n-5)<0 \\
n\in (3;5) \ \wedge \ n\in N^+ \\
n=4\)