Dla jakich wartości parametru k równanie \(x^3-2x^2-x+2=(k^2-3k)(x-1)\) ma trzy rozwiązania, które uporządkowane rosnąco tworzą ciąg arytmetyczny?
Z góry dziękuję za pomoc!
Parametr - trzy rozwiązania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
wrobel93b
- Stały bywalec
- Posty: 674
- Rejestracja: 06 sty 2011, 00:07
- Lokalizacja: Stargard Szczeciński
- Otrzymane podziękowania: 363 razy
- Płeć:
\(x^3 - 2x^2 - x + 2 = (k^2 - 3k)(x - 1)\)
\((*) \ x^2(x - 2) - (x - 2) = (x^2 - 1)(x - 2) = (x - 1)(x + 1)(x - 2)\)
\((x - 1)(x + 1)(x - 2) - (k^2 - 3k)(x - 1) = 0\)
\((x - 1)[(x + 1)(x - 2) - k^2 + 3k] = 0\)
I jedziesz dalej
\((*) \ x^2(x - 2) - (x - 2) = (x^2 - 1)(x - 2) = (x - 1)(x + 1)(x - 2)\)
\((x - 1)(x + 1)(x - 2) - (k^2 - 3k)(x - 1) = 0\)
\((x - 1)[(x + 1)(x - 2) - k^2 + 3k] = 0\)
I jedziesz dalej
Kiedy mamy dwie rzeczy do zrobienia, dajmy pierwszeństwo tej, która nam się mniej podoba.