pierwiastek nie mniejszy niż 1

[yoana91]

dla jakich wartości parametru \(p \in R\) równanie \((0,5) ^{x}-1-p=0\) ma pierwiastek nie mniejszy od 1?

[BetrR65]

Z własności funkcji wykladniczej p+1>0, czyli p>-1
\(( \frac{1}{2} )^x=p+1
x=log_{ \frac{1}{2}} (p+1)\)
Pierwiastek ma być większy lub równy 1 czyli
\(log_{ \frac{1}{2} }(p+1) \ge 1
p+1 \le \frac{1}{2}
p \le - \frac{1}{2}\)
Ostatecznie
\(p \in (-1;- \frac{1}{2}>\)