liczby bliźniacze - 1 zad.; 2 dowody

Zadania konkursowe i olimpijskie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Jake
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 55
Rejestracja: 04 gru 2008, 18:52
Lokalizacja: Sanok

liczby bliźniacze - 1 zad.; 2 dowody

Post autor: Jake »

Witam, oto treść:

Liczby pierwsze p i q , gdzie p>q , nazywamy bliżniaczymi, jeżeli p-q=2 . Udow. że liczby pierwsze p i q są bliźniacze wtedy i tylko wtedy , gdy pq + 1 jest kwadratem liczby naturalnej.


W 1 str. już udow. pq+1 = k^2 => p-q =2
ale w drugą str. tzn. jeż p-q=2 to pq+1 = k^2 nijak nie moge a bez tego połowy zadania nie ma, prawda? dz za odp.
Jake
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 55
Rejestracja: 04 gru 2008, 18:52
Lokalizacja: Sanok

Post autor: Jake »

UDało mi sie.

w 1. przypadku zapisujemy pq+1 = k^2 czyli pq = (k-1)(k+1) naad tym chwile sie zastanawiamy (podzielność) i wnioskujemy że p-q =2

w 2. "przypadku": p-q=2 ; podniosłem do kwadr., dzielimy, przenosimy, grupujemy itd. i wyszło mi

pq+1 = ((p+q)/2 )^2 - mam nadzieje że błedu nie zrobiłem..

no i dla upewnienia napiszcie mi czy przy tego typu zadaniach (wtedy i tylko wtedy) konieczne jest udowodnienie w " 2 strony"?
Awatar użytkownika
escher
Moderator
Moderator
Posty: 308
Rejestracja: 26 wrz 2008, 13:41
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 68 razy

Post autor: escher »

Tak. W tego typu zadaniach należy dowodzić "w 2 strony", albo pilnować, czy wszystkie przejścia w dowodzie są równoważnościami.
Pytanie, czy tego typu zadania robicie normalnie w szkole, czy gdzieś na kółku matematycznym? Bodowody kojarzą się bardziej z konkursami niż zadaniami typu maturalnego.
escher
Jake
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 55
Rejestracja: 04 gru 2008, 18:52
Lokalizacja: Sanok

Post autor: Jake »

W domu w ramach przygotowania do finału konkursu Marszała.

jak masz czas zajrzyj tu: http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=3&t=774
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1843
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 29 razy
Płeć:

Post autor: supergolonka »