Strona 1 z 1
udowodnij, że jeśli liczby a,b,c tworzą ciąg arytmetyczny
: 15 kwie 2016, 17:53
autor: alibaba8000
udowodnij, że jeśli liczby a,b,c tworzą ciąg arytmetyczny, to także liczby
\(a^2+ab+b^2, a^2+ac+c^2, b^2+bc+c^2\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny
Re: udowodnij, że jeśli liczby a,b,c tworzą ciąg arytmetyczn
: 15 kwie 2016, 21:32
autor: radagast
alibaba8000 pisze:udowodnij, że jeśli liczby a,b,c tworzą ciąg arytmetyczny, to także liczby
\(a^2+ab+b^2, a^2+ac+c^2, b^2+bc+c^2\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny
jeśli liczby a,b,c tworzą ciąg arytmetyczny, to
\(b= \frac{a+c}{2}\)
policzmy teraz:
\(\frac{a^2+ab+b^2+b^2+bc+c^2}{2}= \frac{a^2+c^2+2 \left(\frac{a+c}{2} \right) ^2+\frac{a+c}{2}(a+c)}{2}= \frac{a^2+c^2+(a+c)^2}{2}=a^2+ac+c^2\)
No to istotnie, podanie liczby tworzą ciąg arytmetyczny
CBDO