Strona 1 z 1
Pole przekroju
: 13 kwie 2016, 21:40
autor: Griks
zad. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość, równą \(20\). Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka przy podstawie. Oblicz:
a) pole otrzymanego przekroju
b) odległość tej płaszczyzny od punktu wspólnego tych krawędzi.
: 13 kwie 2016, 22:07
autor: wrobel93b
Skoro wszystkie krawędzie mają wielkość równą \(20\), a także przekrój jest trójkątem, którego podstawę możemy obliczyć z twierdzenia Pitagorasa:
\((\frac{20}{2})^2 + (\frac{20}{2})^2 = a^2\)
\(a^2 = 10^2 + 10^2\)
\(a^2 = 200, a > 0\)
\(a = 10\sqrt{2}\)
Potrzebujemy jeszcze wysokość przekroju, który także możemy wyznaczyć z twierdzenia Pitagorasa:
Oznaczmy \(x = 20\sqrt{2}\) (przekątna podstawy), wówczas:
\(h^2 + (\frac{x}{4})^2 = (10)^2\)
\(h^2 = 100 - 50\)
\(h = 5\sqrt{2}\)
\(P = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{2} \cdot 5 \sqrt{2} = 50\)