forum.zadania.info

Dany jest ostrosłup czworokątny, w którym dwie ściany są prostopadłe do płaszczyzny podstawy. Podstawa ostrosłupa jest kwadratem o boku długości 4. Dwie ściany boczne tworzą z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej bryły.

Zrób rysunek, dwie ściany są prostopadłe do podstawy, oraz dwie nachylone są do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60^o\). Ta druga informacja jest najbardziej kluczowa możemy wówczas wyznaczyć:

\(\cos \alpha = \frac{a}{h}\) (a - odcinek podstawy do której jest nachylony, h - wysokość pochylonej ściany)
\(h = \frac{a}{\cos \alpha }\)

\(h = \frac{4}{\frac{1}{2}} \So h = 8\)

Jest to wysokość dla dwóch ścian bocznych, potrzeba nam jeszcze wysokości dwóch innych (prostopadłych do podstawy), ale je możemy obliczyć z twierdzenie Pitagorasa:

\(H^2 + 4^2 = 8^2\)
\(H^2 = 64 - 16\)
\(H^2 = 48, H > 0\)
\(H = 4\sqrt{3}\)

\(P_b = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot h + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot H\)
\(P_b = a \cdot h + a \cdot H = 4 \cdot 8 + 4 \cdot 4\sqrt{3} = 16(2 + \sqrt{3})\)