forum.zadania.info

Udowodnij, że dla każdego \(n \in N\), liczba \(10^n+4^n-2\) jest podzielna przez \(6\).

Jak tu zastosować indukcję?

Etap pierwszy.
n=1
Liczba ma wartość:
\(10^1+4^1-2=10+4-2=12=6\cdot 2\)
Etap drugi:
Zakładasz,że \(10^n+4^n-2=6k\;\;\;i\;\;\;k\in C\)
Dowodzisz,że dla (n+1) też otrzymasz liczbę podzielną przez 6
\(10^{n+1}+4^{n+1}-2=10*10n+4*4^n-2=10^n+4^n-2+9*10^n+3*4^n=6k+(9*10^n+3*4^n)=\\
=6k+(90*10^{n-1}+12*4^{n-1})=6k+6(15*10^{n-1}+2*4^{n-1})=6(k+15*10^{n-1}2*4^{n-1})=6t\;\;\;i\;\;t\in C\)