mam funkcję \(\sqrt{x^5+3x^4}\) i mam wyliczyć jej ekstrema
Liczę jej pochodną i by w mianowniku nie było 0 to nie może być x=0 i x=−3, czy to oznacza, że pochodna
funkcji w tym punkcie nie istnieje ? Jak to się ma do ekstremum ??
pytanie o funkcje
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
MAT123456789
- Dopiero zaczynam
- Posty: 11
- Rejestracja: 12 gru 2015, 20:07
- Podziękowania: 3 razy
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Ustal dziedzinę funkcji:
\(x^5+3x^4\ge 0\\x^4(x+3)\ge 0\\x\ge -3\\D=<-3;+\infty)\)
W punkcie x=-3 nie mówimy o ekstremum,bo dziedzina nie zawiera otoczenia tej liczby.
W punkcie x=0 pochodna nie istnieje,ale zmienia się znak pochodnej z "-" na "+'.To oznacza,że funkcja malała a potem rosła,
więc dla x=0 jest minimum ,bo f(0)=0 istnieje.
Dla x=-2,4 jest maksimum.
Funkcja może nie mieć pochodnej w jakimś punkcie ,a może tam mieć ekstremum.
Np.\(g(x)=|x|\) nie ma pochodnej w punkcie x=0,a ma tam minimum...
\(x^5+3x^4\ge 0\\x^4(x+3)\ge 0\\x\ge -3\\D=<-3;+\infty)\)
W punkcie x=-3 nie mówimy o ekstremum,bo dziedzina nie zawiera otoczenia tej liczby.
W punkcie x=0 pochodna nie istnieje,ale zmienia się znak pochodnej z "-" na "+'.To oznacza,że funkcja malała a potem rosła,
więc dla x=0 jest minimum ,bo f(0)=0 istnieje.
Dla x=-2,4 jest maksimum.
Funkcja może nie mieć pochodnej w jakimś punkcie ,a może tam mieć ekstremum.
Np.\(g(x)=|x|\) nie ma pochodnej w punkcie x=0,a ma tam minimum...
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.