powiede mi proszę jak obliczyć moc omegi

[alekanna]

w zadaniu mam z tali 52 kart losujemy dwie, oblicz prawdopodobieństwo otrzymania dwóch króli i nie wiem jak obliczyć moc omegi, błagam o pomoc

[irena]

\(\overline{\overline{\Omega}} = {52 \choose 2} \\ \overline{\overline{A}} = {4 \choose 2}\)

albo:

\(\overline{\overline{\Omega}} =52\cdot51\\ \overline{\overline{A}} =4\cdot3\)

[alekanna]

no dobrze irena, ale nadal nie rozumiem skąd te 51 w drugim przykładzie

[irena]

Za pierwszym razem masz do wyboru 52 karty. Po wyborze pierwszej masz do wyboru 51 kart.
Podobnie z A- najpierw masz do wyboru 4 króle, a po wyborze pierwszego, masz do wyboru 3.

[bolc]

Losujesz 2 karty, czyli przy pierwszym losowaniu masz do wyboru 52 karty, a przy drugim 51 kart (bo jedną już wybrałaś) stąd Omega = 52*51

[alekanna]

czy to jest tak, że w tym drugim przykładzie nie powinno to być jeszcze podzielone przez 2??

[alekanna]

no to juz się domyśliłam, ale właśnie odpowiedż na moc tej omegi jest 1326 co znaczy, że trzebaby to podzielić jeszcze przez 2, czyto dlatego, że na dole mamy 2??

[bolc]

Nie. Podzielone przez 2 jest w pierwszym przykładzie, bo masz kombinacje 2-elementowe zbioru 52-elementowego, czyli \(\Omega = { 52\choose 2} = \frac{52!}{2!(52-2)!} = \frac{52!}{2! \cdot 50!} = \frac{50! \cdot 51 \cdot 52}{2! \cdot 50!} = \frac{51 \cdot 52}{2}\)

W przypadku drugim masz wariacje bez powtórzeń, czyli \(\Omega =\frac{n!}{(n-k)!} = \frac{52!}{50!} =51 \cdot 52\)

W obu przypadkach wynik wychodzi taki sam.

Czyli odnośnie pierwszego przypadku
\(\Omega = 1326\)
\(\overline{\overline{A}} = 6\)
\(P(A)= \frac{6}{1326} = \frac{1}{221}\)

W drugim przypadku masz:
\(\Omega = 2652\)
\(\overline{\overline{A}} = 12\)
\(P(A)= \frac{12}{2652} = \frac{1}{221}\)

Więc jak widzisz jest to dokładnie to samo, tylko rozwiązanie dwoma różnymi sposobami.

[alekanna]

yhm, czyli prawdopodobieństwo wylosowaniadwóch króli moc omegi/moc A =6/1326=1/221, tak??

[bolc]

moc A / moc Omegi

[alekanna]

tak przepraszam moja pomyłka, masz rację

[alekanna]

dzięki za pomoc, super, i zaraz rozwiąże kolejny podpunk i prośba moja o sprawdzenie tego

[alekanna]

z talii 52 kart losujemy dwie. prawdopodobieństwo otrzymania kart tego samego koloru??? moc omegi bez zmian, a moc A to 26*25/2=325 bo kart tego samego koloru jest 26, tak więc analogicznie P(A)=325/1326, tak??

[bolc]

Niestety nie. Są 4 kolory kart, więc kart tego samego koloru będzie 13 (52:4). A więc moc A to będą kombinacje 2-elementowe zbioru 13-elementowego.

\(\overline{\overline{A}} = { 13\choose2 } = \frac{13!}{2! \cdot (13-2)!} = \frac{12 \cdot 13}{2} = 78\)

[alekanna]

no fakt, to jeszcze jedno