Kula i ostrosłup
: 07 kwie 2016, 18:27
1. W kuli o promieniu R umieszczono stożek w ten sposób, że wierzchołek stożka jest w środku kuli, a podstawa stożka jest jej przekrojem. Stosunek długości wysokości stożka do promienia jego podstawy jest równy 3.
a) Oblicz cosinus kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny jego podstawy
b) oblicz stosunek objętości stożka do objętości kuli.
2. W kulę o promieniu R wpisano stożek. Stosunek promienia podstawy stożka do promienia kuli jest równy \(\frac{1}{2}\)
i wysokość stożka jest większa od promienia kuli. Oblicz stosunek objętości stożka do objętości kuli.
3. Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny ABC o przeciwprostokątnej AB. Wysokością ostrosłupa jest odcinek SS', gdzie S' jest środkiem okręgu opisanego na podstawie. Odległość punktu S' od krawędzi bocznej AS jest równa b, a kąt między krawędzią AS a wysokością ostrosłupa ma miarę \(\alpha\). Oblicz objętość ostrosłupa.
a) Oblicz cosinus kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny jego podstawy
b) oblicz stosunek objętości stożka do objętości kuli.
2. W kulę o promieniu R wpisano stożek. Stosunek promienia podstawy stożka do promienia kuli jest równy \(\frac{1}{2}\)
i wysokość stożka jest większa od promienia kuli. Oblicz stosunek objętości stożka do objętości kuli.
3. Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny ABC o przeciwprostokątnej AB. Wysokością ostrosłupa jest odcinek SS', gdzie S' jest środkiem okręgu opisanego na podstawie. Odległość punktu S' od krawędzi bocznej AS jest równa b, a kąt między krawędzią AS a wysokością ostrosłupa ma miarę \(\alpha\). Oblicz objętość ostrosłupa.