ostrosłup prawidłowy trójkątny
: 30 mar 2016, 23:08
Wszystkie ściany boczne ostrosłupa prawidłowego trójkątnego są trójkątami prostokątnymi, a jego objętość jest równa \(9 \sqrt{2}\). Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
a- długość krawędzi podstawy
b- długość krawędzi bocznej
Jeśli jako podstawę potraktujemy jedną ze ścian bocznych, to mamy ostrosłup, którego podstawą jest prostokątny trójkąt równoramienny o ramionach b, a wysokość ostrosłupa jest równa b.
\(V=\frac{1}{3}\cdot\frac{b^2}{2}\cdot b=9\sqrt{2}\\b^3=27\cdot2\sqrt{2}\\b=3\sqrt{2}\)
Ściana boczna to trójkąt prostokątny równoramienny, w którym a jest przeciwprostokątną
\(a=b\sqrt{2}\\b=3\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=6\)