Rozwiąż równanie
\(\sin x \sin3x = \frac{1}{2}\)
Równanie trogonometryczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
beniolinho
- Witam na forum
- Posty: 9
- Rejestracja: 28 lut 2016, 17:57
- Podziękowania: 7 razy
\(3x=\frac{4x+2x}{2}\\x=\frac{4x-2x}{2}\)
\(sinx\cdot sin3x=\frac{1}{2}\\-2sinx\cdot sin3x=-1\\cos4x-cos2x=-1\\cos^22x-1-cos2x=-1\\2cos^22x-cos2x=0\\cos2x(2cos2x-1)=0\\cos2x=0\ \ lub\ \ cos2x=\frac{1}{2}\\2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\ \ lub\ \ 2x=\frac{\pi}{3}+2k\pi\ \ lub\ \ 2x=\frac{5}{3}\pi+2k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+k\cdot\frac{\pi}{2}\ \ lub\ \ x=\frac{\pi}{6}+k\pi\ \ lub\ \ x=\frac{5}{6}\pi+k\pi\)
\(sinx\cdot sin3x=\frac{1}{2}\\-2sinx\cdot sin3x=-1\\cos4x-cos2x=-1\\cos^22x-1-cos2x=-1\\2cos^22x-cos2x=0\\cos2x(2cos2x-1)=0\\cos2x=0\ \ lub\ \ cos2x=\frac{1}{2}\\2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\ \ lub\ \ 2x=\frac{\pi}{3}+2k\pi\ \ lub\ \ 2x=\frac{5}{3}\pi+2k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+k\cdot\frac{\pi}{2}\ \ lub\ \ x=\frac{\pi}{6}+k\pi\ \ lub\ \ x=\frac{5}{6}\pi+k\pi\)