ostrosłup prawidłowy trójkątny
: 29 mar 2016, 16:32
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściana boczna twory z płaszczyzną podstawy kąt 45 stopni. Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.
ABC- podstawa ostrosłupa
S- wierzchołek ostrosłupa
O- spodek wysokości ostrosłupa (punkt przecięcia wysokości podstawy ostrosłupa)
K- środek krawędzi podstawy BC
SK to wysokość ściany bocznej ostrosłupa
OK- promień okręgu wpisanego w trójkata ABC, |OK|=r
\(|\angle OKS|=45^0\\|SO|=|OK|=r\)
OB- promień okręgu wpisanego w trójkata ABC, |OB|=2r
W trójkącie prostokątnym SOB:
\(|SO|=r\\|OB|=2r\\|\angle OBS|=\alpha\\tg\alpha=\frac{r}{2r}=\frac{1}{2}\\\alpha\approx26^036'\)