forum.zadania.info

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość \(\sqrt{6}\). Kąt dwuścienny między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równy 120 stopni. Oblicz:
a) odległość spodka wysokości tego ostrosłupa od krawędzi bocznej
b) wysokość ostrosłupa

punkt a zrobilam wyszło 1 ale nie wiem jak się zabrać za wysokość ostrosłupa

Wysokość ściany bocznej opuszczona na krawędź boczną to \(2\), mamy \(\sin\alpha=\frac{2}{\sqrt{6}}\), stąd wysokość opuszczona na krawędź podstawy to \(\frac{\sqrt{6}}{2}\tg\alpha=\frac{\sqrt{6}\sin\alpha}{2\sqrt{1-\sin^2\alpha}}=\sqrt{3}\). Zatem \(H=\sqrt{(\sqrt{3})^2-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{6}}{2}\)

skąd \(sin \alpha = \frac{2}{ \sqrt{6} }\) ?

\(\begin{vmatrix} OE\end{vmatrix}=1\)
\(\begin{vmatrix} OC\end{vmatrix} = \sqrt{3}\)
\(\Delta\) OCE jest prostokątny: \(\begin{vmatrix} CE\end{vmatrix} = \sqrt{2}\)
trójkąty OCW oraz OCE są podobne, stąd: \(\frac{ \begin{vmatrix}OW \end{vmatrix} }{ \begin{vmatrix} OC\end{vmatrix} } = \frac{ \begin{vmatrix} OE\end{vmatrix} }{ \begin{vmatrix} EC\end{vmatrix} }\)
\(\frac{H}{ \sqrt{3} } = \frac{1}{ \sqrt{2} }\)
\(H= \frac{ \sqrt{6} }{2}\)