forum.zadania.info

W kulę o promieniu 9 wpisujemy stożki.
a). Napisz wzór funkcji V opisującej objętość stożka w zależności od jego wysokości.
b). Oblicz pole powierzchni całkowitej takiego stożka, którego objętosc jest najwieksza.

a)
\(V(r,h)= \frac{1}{3} \pi r^2h\)
przy czym
\(r= \sqrt{9^2-(h-9)^2}= \sqrt{18h-h^2}\)
no to
\(V(h)= \frac{1}{3} \pi \left( 18h-h^2\right) h= \frac{1}{3} \pi \left( 18h^2-h^3\right)\)
b)
\(V'(h)= \frac{1}{3} \pi \left( 36h-3h^2\right)= \pi h \left( 12-h\right)>0 \iff h \in \left( 0,12\right)\)
czyli dla \(h=12\) funkcja \(V\) przyjmuje maksimum i jet to wartość największa.
Wtedy \(r= \sqrt{18h-h^2}= \sqrt{72}=6 \sqrt{2}\)
\(l= \sqrt{h^2+r^2}= \sqrt{216} =6 \sqrt{6}\)

no to pole powierzchni bocznej stożka \(\pi rl= 72\pi \sqrt{3}\)

dzieki a podpunkt b?

robi się