forum.zadania.info

Dany jest prostopadłościan, którego dłuższa krawędź podstawy ma długość a. Jego przekątna jest nachylona do podstawy pod kątem α. Przekątna ta tworzy ze ścianą boczną, zawierającą dłuższą krawędź podstawy, kąt β. Wyznacz pole powierzchni bocznej walca opisanego na tym prostopadłościanie, jeśli krawędź boczna prostopadłościanu jest wysokością walca.

Ułóżmy układ równań:
\(\begin{cases} \frac{h}{ \sqrt{a^2+b^2} } =\tg \alpha \\\frac{b}{ \sqrt{a^2+h^2} } =\tg \beta \end{cases}\)
Stąd bez trudu wyznaczysz \(h\), potem łatwo \(r\), podstawisz do wzoru na pole powierzchni bocznej i masz

srednie mi to wychodzi:(

\(\begin{cases} \frac{h}{ \sqrt{a^2+b^2} } =\tg \alpha \\\frac{b}{ \sqrt{a^2+h^2} } =\tg \beta \end{cases}\)
\(\begin{cases} \frac{h^2}{ a^2+b^2} =\tg^2 \alpha \\\frac{b^2}{ a^2+h^2 } =\tg^2 \beta \end{cases}\)

\(\begin{cases} b^2 = \left(a^2+h^2 \right) \tg^2 \beta\\ \frac{h^2}{ a^2+ \left(a^2+h^2 \right) \tg^2 \beta} =\tg^2 \alpha \end{cases}\)

\(\begin{cases} b^2 = \left(a^2+h^2 \right) \tg^2 \beta\\ h^2= a^2\tg^2 \alpha + a^2\tg^2 \beta\tg^2 \alpha +h^2 \tg^2 \beta \tg^2 \alpha \end{cases}\)

\(\begin{cases} b^2 = \left(a^2+h^2 \right) \tg^2 \beta\\ h^2 \left( 1- \tg^2 \beta\tg^2 \alpha\right) = a^2\tg^2 \alpha + a^2\tg^2 \beta\tg^2 \alpha \end{cases}\)
dalej sama

wyszło mi tak:
\(H^2= \frac{a^2tg^2 \alpha (1+tg^2 \beta )}{1-tg^2 \alpha tg^2 \beta }\)
tak?

ale jak r obliczyc?

Tego nie wiem . Musisz wymyślić sama
Popatrz na obrazek. Może Ci coś pomoże ?

no i nie mam pomysłu:(

No to Ci podpowiem:
Zauważ ,że \(r\) jest połową przekątnej podstawy ! A o niej (podstawie) sporo wiesz .

moge jakos wykorzystac \(sin \alpha = \frac{h}{2r}\)?

prosze o pomoc:(

prosze o pomoc:(