Kule

[weeronikaaa_k]

Z pojemnika zawierającego 10 kul białych i 6 czarnych losujemy jedną kulę i wkładamy
zamiast niej jedną kulę czarną. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że jeżeli teraz wylosujemy
z pojemnika dwie kule, to obie wylos
owane kule będą białe. Zakoduj trzy pierwsze cyfry
po przecinku otrzymanego rozwiązania.

[Galen]

Prawdopodobieństwo całkowite.
Zdarzenie \(B_1\) to wylosowanie białej i wrzucenie czarnej.Wtedy jest 9b i 7c w pojemniku.
Zdarzenie \(B_2\) to wylosowanie czarnej i wrzucenie czarnej.Wtedy jest 10b i 6c w pojemniku.
\(P(B_1)= \frac{10}{16}= \frac{5}{8}\\P(B_2)= \frac{6}{16}= \frac{3}{8}\)
\(P(A)=P(A/B_1)P(B_1)+P(A/B_2)P(B_2)= \frac{ { 9\choose 2} }{ {16 \choose 2} } \cdot \frac{5}{8}+ \frac{ {10 \choose 2} }{ {16 \choose 2} } \cdot \frac{3}{8}=\)
\(= \frac{8 \cdot 9}{15 \cdot 16} \cdot \frac{5}{8}+ \frac{9 \cdot 10}{15 \cdot 16} \cdot \frac{3}{8}= \frac{21}{64}=0,328125\approx 0,328\)
Kod:328.