forum.zadania.info

Na rysunku obok przedstawiono ostrosłup prawidlowy czworokątny o wszystkich krawędziach równej długosci. Oblicz pole przekroju zaznaczonego na rysunku, jeśli płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą kąt 30 stopni.

Masz obrazek (uzupełniłam o oznaczenia): I liczysz kolejno odcinki:
\(AP,PO,SP,PB_1\)
potem jeszcze \(AC_1\)- ten najtrudniej ale też się da (szczególnie jak się zauważy, że kąt \(ASC\) jest prosty)
Na koniec pole deltoidu.

obliczyłam \(AP= \frac{a \sqrt{2} }{2}\) oraz \(PO= \frac{a \sqrt{6} }{6}\)

a jak obliczyć SP i PB1?

\(SO=OC= \frac{a \sqrt{2} }{2}\)
No to SP=...,
\(PB_1\) z twierdzenia Talesa

\(SP= \frac{a \sqrt{2} }{4}\)?

\(PB_{1}= \frac{a \sqrt{2} }{4}\)?

ale jak obliczyc \(AC_{1}\)?

kate84 pisze:obliczyłam \(AP= \frac{a \sqrt{2} }{2}\) oraz \(PO= \frac{a \sqrt{6} }{6}\)

a jak obliczyć SP i PB1?

Nie !

istotnie: \(PO= \frac{a \sqrt{6} }{6}\)
ale \(AP=2PO=\frac{a \sqrt{6} }{3}\)

kate84 pisze:\(SP= \frac{a \sqrt{2} }{4}\)?

Nie ,
\(SP=SO-PO=...\)

ok, już widze.
Teraz bardzo prosze o sprawdzenie:
\(PB_{1}=3a \sqrt{2}-a \sqrt{6}\)?

No, mi wyszło inaczej ale ja się często mylę

eh, pewnie ja cos znow zepsułam...
skoro mam liczyc z Talesa to obliczam to tak:

\(\frac{SP}{PB_{1}}= \frac{SO}{OB}\)tak? i wychodzi jednak to:

\(PB_{1}= \frac{1}{6} (3a \sqrt{2}-a \sqrt{6})\) teraz ok?

Też mi tak wyszło

super, w koncu:)
to zostało \(AC_{1}\), podasz wskazówkę:)
wiem, że ten trojkąt ACS jest prostokątny, ale jak to wykorzystac?

kate84 pisze:super, w koncu:)
to zostało \(AC_{1}\), podasz wskazówkę:)
wiem, że ten trojkąt ACS jest prostokątny, ale jak to wykorzystac?

Możesz z cosinusa dla 15 stopni w trójkącie prostokątnym \(ASC_1\)...