Okrąg przechodzący przez punkt K=(-4;1) jest styczny do prostej o równaniu y=-1 w punkcie A=(0;-1). Wyznacz współrzędne punktów B i C, należących do tego okręgu, że trójkąt ABC jest równoboczny.
porównałam wzór na ramię okręgu który zawiera punkty K i A, wyszło że b=2a+4 i punkt S(a;2a+4) nie wiem co dalej....
okrąg i prosta
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Środek musi mieć współrzędne (0,y), czyli musi leżeć na osi y, bo promień poprowadzony do punkty styczności (A) jest prostopadły do stycznej, a ona jest linią poziomą, więc środek musi leżeć na linii pionowej biegnącej przez A, czyli na osi y.
Szukając punktów B i C kieruj się faktem, że masz podzielić okrąg na trzy jednakowe części (łuki). Jeden punkt podziału już masz - to punkt A.
Popatrz na rysunek - wart tysiąca słów.
Szukając punktów B i C kieruj się faktem, że masz podzielić okrąg na trzy jednakowe części (łuki). Jeden punkt podziału już masz - to punkt A.
Popatrz na rysunek - wart tysiąca słów.
Re: okrąg i prosta
próbowałam tak, ale nie wiem dlaczego nie wychodzi :/ Yb nie moze przeciez tyle wynosić
- Załączniki
-
- 12910560_993320087416061_1668466168_n.jpg (86.64 KiB) Przejrzano 3033 razy
Nie wiem po co komplikować sprawę prostymi.
1. Znajdujemy równanie okręgu, wiedząc, że środek leży na osi Y oraz przyrównując odległości środka od punktów A i K.
\(x^2 + (y-\sqrt{7})^2 = (\sqrt{7}+1)^2\)
2. Wykorzystując wiedzę, że w trójkącie równobocznym \(R= \frac{2}{3} h\) tworzymy prostą równoległą do \(y=-1\), oddaloną o \(h\).
\(y=\frac{3\sqrt{7} + 1}{2}\)
3. Szukamy punktów przecięcia prostej z okręgiem. Są to punkty B i C.
Odp.: \(B(- \frac{ \sqrt{24+6\sqrt{7}}} {2}; \frac{3\sqrt{7}+1}{2})\) oraz \(C(\frac{ \sqrt{24+6\sqrt{7}}} {2}; \frac{3\sqrt{7}+1}{2})\)
1. Znajdujemy równanie okręgu, wiedząc, że środek leży na osi Y oraz przyrównując odległości środka od punktów A i K.
\(x^2 + (y-\sqrt{7})^2 = (\sqrt{7}+1)^2\)
2. Wykorzystując wiedzę, że w trójkącie równobocznym \(R= \frac{2}{3} h\) tworzymy prostą równoległą do \(y=-1\), oddaloną o \(h\).
\(y=\frac{3\sqrt{7} + 1}{2}\)
3. Szukamy punktów przecięcia prostej z okręgiem. Są to punkty B i C.
Odp.: \(B(- \frac{ \sqrt{24+6\sqrt{7}}} {2}; \frac{3\sqrt{7}+1}{2})\) oraz \(C(\frac{ \sqrt{24+6\sqrt{7}}} {2}; \frac{3\sqrt{7}+1}{2})\)
-
- Rozkręcam się
- Posty: 63
- Rejestracja: 25 mar 2016, 23:23
- Lokalizacja: Usa
- Podziękowania: 36 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Re:
jacekt pisze:Nie wiem po co komplikować sprawę prostymi.
1. Znajdujemy równanie okręgu, wiedząc, że środek leży na osi Y oraz przyrównując odległości środka od punktów A i K.
\(x^2 + (y-\sqrt{7})^2 = (\sqrt{7}+1)^2\)
2. Wykorzystując wiedzę, że w trójkącie równobocznym \(R= \frac{2}{3} h\) tworzymy prostą równoległą do \(y=-1\), oddaloną o \(h\).
\(y=\frac{3\sqrt{7} + 1}{2}\)
3. Szukamy punktów przecięcia prostej z okręgiem. Są to punkty B i C.
Odp.: \(B(- \frac{ \sqrt{24+6\sqrt{7}}} {2}; \frac{3\sqrt{7}+1}{2})\) oraz \(C(\frac{ \sqrt{24+6\sqrt{7}}} {2}; \frac{3\sqrt{7}+1}{2})\)
jacket mógłbyś wytłumaczyć wszystko po kolei wraz z obliczeniami? Skąd sie wziął pierwiastek z 7? Jak powstało równanie prostej oddalonej o h i jak znaleźć te punkty przecięcia z okręgiem?