forum.zadania.info

1. Jaką bryłę otrzymamy w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego wokół prostej, która zawiera
a) przyprostokątną trójkąta
b) przeciwprostokątną trójkąta

2. Oblicz objętość kuli, której powierzchnia ma pole 36π cm \(^2\)

3. Pole powierzchni bocznej stożka jest dwa razy większe od pola jego podstawy. Znajdź miarę kąta nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy

4. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość a i jest dwa razy krótsza niż krawędź boczna tego ostrosłupa.
a) Wyznacz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa
b) Wyznacz objętość ostrosłupa

5. Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6. Ściany boczne tego ostrosłupa tworzą z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30 \(^ \circ\).
a) oblicz objętość ostrosłupa
b) oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa

Zad.2.
\(P=36π \ cm^2 \\ 4πr^2=36π \\ r^2=9 \\ r=3\)

\(V= \frac{4}{3} π \cdot 3^3 =36π \ cm^3\)

Zad.3.
\(\alpha -\) kąt nachylenia tworzącej do podstawy

\(P_b =2P_p \\ πrl=2πr^2 \\ l=2r\)

\(cos \alpha = \frac{r}{l} \\ cos \alpha= \frac{r}{2r} \\ cos \alpha= \frac{1}{2} \So \alpha =60°\)

Zad.1.
a) stożek
b) suma dwóch stożków o wspólnej podstawie