forum.zadania.info

Zad. 1
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma wszystkie krawędzie o równych długościach. Oblicz miarę kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi.
Zad. 2
Kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma miarę 120*. Oblicz miarę kąta między krawędzią boczną a krawędzią podstawy tego ostrosłupa.

Prosze o szybką pomoc...

1.



\(|EB|=|ED|= \frac{a \sqrt{3} }{2}\)-wyskość trójkąta równobocznego
\(|BD|=a \sqrt{2}\)-przekątna kwadratu
Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta BDE
\(|BD|^2=|EB|^2+|ED|^2-2|EB||ED|cos\alpha\\
(a \sqrt{2})^2= (\frac{a \sqrt{3} }{2})^2+(\frac{a \sqrt{3} }{2})^2-2 \cdot (\frac{a \sqrt{3} }{2}) \cdot (\frac{a \sqrt{3} }{2})cos\alpha\\
2a^2=2 \cdot (\frac{a \sqrt{3} }{2})^2-2 \cdot (\frac{a \sqrt{3} }{2})^2cos\alpha\\
2a^2=2 \cdot (\frac{a \sqrt{3} }{2})^2(1-cos\alpha) \ /:2\\
a^2= \frac{3a^2}{4}(1-cos\alpha) / :a^2\\
1= \frac{3}{4}(1-cos\alpha)\\
1-cos\alpha= \frac{4}{3}\\
cos\alpha=- \frac{1}{3}\)