dany jest ciąg \(s_n=n^3-1\) i \(n \in N+\), czyli suma n- początkowych wyrazów ciągu \((a_n)\)
a) wyznacz wzór ogólny tego ciągu
b) czy jest to ciąg arytmetyczny ? Odpowiedź uzasadnij.
dany jest ciąg Sn...
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
alibaba8000
- Stały bywalec
- Posty: 563
- Rejestracja: 15 paź 2015, 15:46
- Podziękowania: 360 razy
- Płeć:
-
dragon
- Rozkręcam się
- Posty: 43
- Rejestracja: 03 kwie 2012, 19:04
- Lokalizacja: Łódź
- Otrzymane podziękowania: 22 razy
- Płeć:
\(a_{n+1}=s_{n+1}-s_n=(n+1)^3-1-n^3+1=n^3+3n^2+3n+1-1-n^3+1=3n^2+3n+1\)
\(a_n=3(n-1)^2+3(n-1)+1=3n^2-6n+3+3n-3+1=3n^2-3n+1\) dla \(n \ge 2 \wedge n \in \nn _{+}\)
Przy czym zawsze \(a_1=S_1\)
Tak więc:
\(a_n= \begin{cases}
0&\text{dla }n=1\\
3n^2-3n+1&\text{dla }n \ge 2 \wedge n \in \nn_{+}
\end{cases}\)
Ciąg jest arytmetyczny, jeśli \(a_{n+1}-a_n=r\), gdzie: \(r\) - stała
\(a_{n+1}-a_n=3(n+1)^2-3(n+1)+1-3n^2+3n-1=3n^2+6n+3-3n-3+1-3n^2+3n-1=6n\)
Ciąg nie jest arytmetyczny
\(a_n=3(n-1)^2+3(n-1)+1=3n^2-6n+3+3n-3+1=3n^2-3n+1\) dla \(n \ge 2 \wedge n \in \nn _{+}\)
Przy czym zawsze \(a_1=S_1\)
Tak więc:
\(a_n= \begin{cases}
0&\text{dla }n=1\\
3n^2-3n+1&\text{dla }n \ge 2 \wedge n \in \nn_{+}
\end{cases}\)
Ciąg jest arytmetyczny, jeśli \(a_{n+1}-a_n=r\), gdzie: \(r\) - stała
\(a_{n+1}-a_n=3(n+1)^2-3(n+1)+1-3n^2+3n-1=3n^2+6n+3-3n-3+1-3n^2+3n-1=6n\)
Ciąg nie jest arytmetyczny