r.różniczkowy

[dobrzyc]

21.narysuj wykrs funkcji f u wyznacz jej ekstrema. w ktorych punktach funkcja ta nie ma pochodnej?
a) f(x)= |x^2 + 3x +4| c) f(x)=\(\frac{|x^2 -x-2}{x^2}\)

22.wyznacz liczbe pierwiastkow rownania w zaleznosci od parametru m.
b) \(\frac{2x^2}{x^2 + 4x +4} =m\)

c)\(\frac{2|x|}{1+x^2} = m\)

odp. 20 f. 1
21a min x=-1,brak pochodnej x=-1. c min x=-1,x=2, max x=-4. brak pochodnej x=-1,x=2[/quote]

[radagast]

21.narysuj wykrs funkcji f u wyznacz jej ekstrema. w ktorych punktach funkcja ta nie ma pochodnej?
a) \(f(x)= |x^2 + 3x +4|\)

ScreenHunter_1184.jpg (14.84 KiB) Przejrzano 3934 razy

\(f(x)= |x^2 + 3x +4|=x^2 + 3x +4\)
\(f_{min}=f(- \frac{3}{2} )= \frac{7}{4}\)
Ta funkcja ma pochodną wszędzie

[radagast]

21.narysuj wykrs funkcji f u wyznacz jej ekstrema. w ktorych punktach funkcja ta nie ma pochodnej?
c) f(x)=\(\frac{|x^2 -x-2|}{x^2}\)

ScreenHunter_1185.jpg (23.63 KiB) Przejrzano 3928 razy

ma dwa ekstrema i to są minima:f(-1)=0 i f(2)=0
funkcja nie ma pochodnej tam właśnie (w punktach -1 i 2)

[radagast]

22.wyznacz liczbe pierwiastkow rownania w zaleznosci od parametru m.
b) \(\frac{2x^2}{x^2 + 4x +4} =m\)

\(f(x)=\frac{2x^2}{x^2 + 4x +4}\)
ma wykres:

ScreenHunter_1186.jpg (9.06 KiB) Przejrzano 3927 razy

y=2 jest asymptotą poziomą obustronną.
Zatem:
dla m<0 brak pierwiastków
dla m=0 1 pierwiastek
dla 0<m<2 2 pierwiastki
dla m=2 1 pierwiastek
dla m>2 2 pierwiastki