1.Zbiorem wartości funkcji kwadratowej jest przedział <-10, nieskończoność ), a miejscami zerowymi są -4 i 6. Oblicz współrzędne wierzchołka funkcji.
2. Liczba osób zwiedzających wystawę n-tego dnia od jej otwarcia wyraża się wzorem f(n)= -n² + 16n +16.
A. W którym, dniu otwarcia wystawy zwiedziło ją najwięcej osób?
B. Ile dni trwała wystawa, jeżeli w każdym dniu przychodzili ją oglądać zwiedzający?
3.Dziedziną funkcji f(x) = -2x+1 jest przedział <-3,4>. Wyznacz zbiór wartości funkcji f.
4. Uzasadnij, że wykres funkcji liniowej opisanej wzorem f(x)=2,5x jest nachylony doosi OX pod kątem ostrym.
5. Narysuj wykres funkcji f opisanej wzorem f(x) = 4^x dla xe <-2;2>.
6. Zaznacz zdanie prawdziwe. Funkcja określona wzorem f(x) = 3x + 2 jest
A. rosnąca
B.malejąca
C stała
i dlaczego?
7. Sprządź wykres funkcji y = \(\frac{-2}{x}\) dla x =/ 1
=/ -> nie należy
8. Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba -4 a pierwsza współrzędna wierzchołka jest rowna -2. Wyznacz wzór funkcji f, wiedząc, że współczynnik przy x w najwyzszej potędze jest równy -3.
oblicz współrzedne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
1)
\(x_{wierzchołka}= \frac{-4+6}{2}=1\\f(1)=-10\\W=(1;-10)\)
2)
\(f(n)=-n^2+16n+16\\n_{wierzchołka}= \frac{-16}{-2}=8\\f(8)=-64+16 \cdot 8+16=80\)
\(f(1)=-1+16+16=31\)
W pierwszym dniu było 31 zwiedzających.
Najwięcej było w ósmym dniu,bo aż 80 zwiedzających.
b)
\(f(n)>0\\-n^2+16n+16>0\\\Delta=16^2+4 \cdot 16=320\\ \sqrt{\Delta}= \sqrt{64 \cdot 5}=8 \sqrt{5}\approx 17,88\\n_1= \frac{-16+17,88}{-2}= \frac{1,88}{-2}\approx -1\\n_2\approx 16,9\\f(n)>0\;\;\;\;gdy\;\;\;n \ge 1\;\;\;i\;\;\;n < 16,9\;\;\;i\;\;\;n\in N\)
\(f(n)>0\;\;\;\;gdy\;\;\;\;n\in \left\{ 1;2;3;...;15;16\right\}\)
\(f(16)=-16^2+16 \cdot 16+16=16\)
Wystawa trwała 16 dni.
Pierwszego dnia było 31 zwiedzających,a w szesnastym dniu było 16 zwiedzających.
\(x_{wierzchołka}= \frac{-4+6}{2}=1\\f(1)=-10\\W=(1;-10)\)
2)
\(f(n)=-n^2+16n+16\\n_{wierzchołka}= \frac{-16}{-2}=8\\f(8)=-64+16 \cdot 8+16=80\)
\(f(1)=-1+16+16=31\)
W pierwszym dniu było 31 zwiedzających.
Najwięcej było w ósmym dniu,bo aż 80 zwiedzających.
b)
\(f(n)>0\\-n^2+16n+16>0\\\Delta=16^2+4 \cdot 16=320\\ \sqrt{\Delta}= \sqrt{64 \cdot 5}=8 \sqrt{5}\approx 17,88\\n_1= \frac{-16+17,88}{-2}= \frac{1,88}{-2}\approx -1\\n_2\approx 16,9\\f(n)>0\;\;\;\;gdy\;\;\;n \ge 1\;\;\;i\;\;\;n < 16,9\;\;\;i\;\;\;n\in N\)
\(f(n)>0\;\;\;\;gdy\;\;\;\;n\in \left\{ 1;2;3;...;15;16\right\}\)
\(f(16)=-16^2+16 \cdot 16+16=16\)
Wystawa trwała 16 dni.
Pierwszego dnia było 31 zwiedzających,a w szesnastym dniu było 16 zwiedzających.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Zad.3
\(f(x)=-2x+1\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;D=<-3;4>\\f(4)=-8+1=-7\\f(-3)=6+1=7\\ZW=<-7;7>\)
Zad.4
Funkcja liniowa \(y=2 \frac{1}{2}x\) jest rosnąca,ponieważ jej współczynnik kierunkowy a=2,5 jest dodatni.
To oznacza,że prosta tworzy z osią OX kąt ostry.
Zad.6
Odp.A.
Przeczytaj REGULAMIN i pozostałe zadania możesz wpisać jako NOWY TEMAT.
\(f(x)=-2x+1\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;D=<-3;4>\\f(4)=-8+1=-7\\f(-3)=6+1=7\\ZW=<-7;7>\)
Zad.4
Funkcja liniowa \(y=2 \frac{1}{2}x\) jest rosnąca,ponieważ jej współczynnik kierunkowy a=2,5 jest dodatni.
To oznacza,że prosta tworzy z osią OX kąt ostry.
Zad.6
Odp.A.
Przeczytaj REGULAMIN i pozostałe zadania możesz wpisać jako NOWY TEMAT.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.