Cześć.Dopiero zaczynam na tym forum ale proszę o pomoc w tych dwóch zadankach.
1)Spośród 30 uczniów, chęć zdawania na maturze matematyki zadeklarowało 60% uczniów, fizyki - 40%, przy tym 20% uczniów wybrało oba przedmioty. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczeń tej klasy będzie zdawał matematykę lub fizykę.
2)Rzucamy cztery razy monetą, oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
a) w drugim i czwartym rzucie otrzymamy reszkę,
b) co najmniej raz otrzymamy orła
Prawdopodobieństwo
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
A- uczeń zdaje matematykę
B- uczeń zdaje fizykę
\(A \cap B\)- uczeń zdaje oba te przedmioty
\(A \cup B\)- uczeń zdaje matematykę lub fizykę (czyli przynajmniej jeden z tych przedmiotów)
Jeśli miałaś już własności prawdopodobieństwa, to można z nich skorzystać:
\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\\P(A)=60%=0,6\\P(B)=40%=0,4\\P(A \cap B)=20%=0,2\\P(A \cup B)=0,6+0,4-0,2\\P(A \cup B)=0,8\)
Jeśli nie miałaś tych własności, to można obliczyć, że
\(\overline{\overline{A}} =60%\cdot30=18\\ \overline{\overline{B}} =40%\cdot30=12\\ \overline{\overline{A \cap B}} =20%\cdot30=6\)
Jeśli 18 uczniów zdaje matematykę, a 6 uczniów oba te przedmioty, to tylko matematykę zdaje 18-6=12 uczniów.
Jeśli 12 uczniów zdaje fizykę, a 6 oba przedmioty, to tylko fizykę zdaje 12-6=6 uczniów.
Czyli:
- 12 uczniów zdaje samą matematykę
- 6 uczniów zdaje samą fizykę
- 6 uczniów zdaje oba te przedmioty.
Co najmniej jeden z tych przedmiotów zdaje więc 12+6+6=24 uczniów.
C- uczeń zdaje matematykę lub fizykę
\(P(C)=\frac{24}{30}=\frac{4}{5}=0,8\)
A- uczeń zdaje matematykę
B- uczeń zdaje fizykę
\(A \cap B\)- uczeń zdaje oba te przedmioty
\(A \cup B\)- uczeń zdaje matematykę lub fizykę (czyli przynajmniej jeden z tych przedmiotów)
Jeśli miałaś już własności prawdopodobieństwa, to można z nich skorzystać:
\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\\P(A)=60%=0,6\\P(B)=40%=0,4\\P(A \cap B)=20%=0,2\\P(A \cup B)=0,6+0,4-0,2\\P(A \cup B)=0,8\)
Jeśli nie miałaś tych własności, to można obliczyć, że
\(\overline{\overline{A}} =60%\cdot30=18\\ \overline{\overline{B}} =40%\cdot30=12\\ \overline{\overline{A \cap B}} =20%\cdot30=6\)
Jeśli 18 uczniów zdaje matematykę, a 6 uczniów oba te przedmioty, to tylko matematykę zdaje 18-6=12 uczniów.
Jeśli 12 uczniów zdaje fizykę, a 6 oba przedmioty, to tylko fizykę zdaje 12-6=6 uczniów.
Czyli:
- 12 uczniów zdaje samą matematykę
- 6 uczniów zdaje samą fizykę
- 6 uczniów zdaje oba te przedmioty.
Co najmniej jeden z tych przedmiotów zdaje więc 12+6+6=24 uczniów.
C- uczeń zdaje matematykę lub fizykę
\(P(C)=\frac{24}{30}=\frac{4}{5}=0,8\)
2.
Przy czterokrotnym rzucie monetą mamy \(2^4=16\) możliwych wyników, czyli \(\overline{\overline{\Omega}} =16\)
a)
Jeśli na drugim i czwartym miejscu mają być reszki, to na pierwszym miejscu i na trzecim miejscu może być orzeł lub reszka. Takich wyników jest więc \(2\cdot2=4\). Czyli \(\overline{\overline{A}} =4\)
Stąd: \(P(A)=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}\)
b)
Najlepiej obliczyć w tym wypadku prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego- ani razu nie wypadnie orzeł. Jest tylko jedna taka możliwość- wyrzucenie czterech reszek (RRRR). Czyli \(\overline{\overline{A'}} =1\)
\(P(A')=\frac{1}{16}\\P(A)=1-P(A')\\P(A)=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}\)
Przy czterokrotnym rzucie monetą mamy \(2^4=16\) możliwych wyników, czyli \(\overline{\overline{\Omega}} =16\)
a)
Jeśli na drugim i czwartym miejscu mają być reszki, to na pierwszym miejscu i na trzecim miejscu może być orzeł lub reszka. Takich wyników jest więc \(2\cdot2=4\). Czyli \(\overline{\overline{A}} =4\)
Stąd: \(P(A)=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}\)
b)
Najlepiej obliczyć w tym wypadku prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego- ani razu nie wypadnie orzeł. Jest tylko jedna taka możliwość- wyrzucenie czterech reszek (RRRR). Czyli \(\overline{\overline{A'}} =1\)
\(P(A')=\frac{1}{16}\\P(A)=1-P(A')\\P(A)=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}\)
Dziękuję Bardzo Ireno,jestem Ci ogromnie wdzięczna za rozwiązanie i wytłumaczenie mi tych zadań. Mam jeszcze jedna prośbę czy mogła byś mi jeszcze i w poniższych zadaniach pomóc:
1) W pudełku znajduje się siedem kul zielonych ponumerowanych liczbami od 1 do 7, dziewięć kul czerwonych ponumerowanych liczbami od 1 do 9 oraz sześć kul żółtych ponumerowanych liczbami od1 do 6.
Oblicz prawdopodobieństwo tego ,że losując jedną kulę:
a) otrzymamy kulę z liczbą parzystą,
b) nie otrzymamy kuli czerwonej.
2) Z pierwszego pudełka, w którym znajduje się pięć kul białych i osiem kul czarnych, losujemy jedną kulę i przekładamy ją do drugiego pudełka, w którym początkowo znajdowało się sześć kul białych i siedem kul czarnych. Po wymieszaniu kul w drugim pudełku losujemy z niego jedną kulę. Narysuj drzewko ilustrujące przebieg obu losowań i oblicz prawdopodobieństwo, że z drugiego pudełka wylosujemy kulę białą.
3)Trzy jednakowe drewniane kule malujemy farbami, mając do wyboru trzy kolory:żółty, pomarańczowy i czerwony. Na ile sposobów możemy pomalować kule.
3a) farba na kulach z poprzedniego zadania już wyschła. Zbadaj w zależności od tego, jak pokolorowałeś kule, ile jest sposobów rozmieszczenia tych kul w czterech rozróżnialnych szufladach.
1) W pudełku znajduje się siedem kul zielonych ponumerowanych liczbami od 1 do 7, dziewięć kul czerwonych ponumerowanych liczbami od 1 do 9 oraz sześć kul żółtych ponumerowanych liczbami od1 do 6.
Oblicz prawdopodobieństwo tego ,że losując jedną kulę:
a) otrzymamy kulę z liczbą parzystą,
b) nie otrzymamy kuli czerwonej.
2) Z pierwszego pudełka, w którym znajduje się pięć kul białych i osiem kul czarnych, losujemy jedną kulę i przekładamy ją do drugiego pudełka, w którym początkowo znajdowało się sześć kul białych i siedem kul czarnych. Po wymieszaniu kul w drugim pudełku losujemy z niego jedną kulę. Narysuj drzewko ilustrujące przebieg obu losowań i oblicz prawdopodobieństwo, że z drugiego pudełka wylosujemy kulę białą.
3)Trzy jednakowe drewniane kule malujemy farbami, mając do wyboru trzy kolory:żółty, pomarańczowy i czerwony. Na ile sposobów możemy pomalować kule.
3a) farba na kulach z poprzedniego zadania już wyschła. Zbadaj w zależności od tego, jak pokolorowałeś kule, ile jest sposobów rozmieszczenia tych kul w czterech rozróżnialnych szufladach.
-
bolc
- Stały bywalec
- Posty: 275
- Rejestracja: 26 sty 2010, 23:22
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 4 razy
1.
a)
Wszystkich kul jest 7+9+6=22 a więc \(\Omega =22\)
A - wylosowanie kuli parzystej, kul parzystych jest 10 (2,4,6 w zielonych ; 2,4,6,8 w czerwonych i 2,4,6 w żółtych)
\(P(A)= \frac{10}{22} = \frac{5}{11}\)
b)
B - prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej
\(\Omega = 22\) bo są 22 kule
\(B=9\) bo jest 9 kul czerwonych
\(P(B)= \frac{9}{22}\)
Teraz policzymy prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do \(B\), czyli \(B'\) - czyli prawdopodobieństwo nie wylosowania czerwonej kuli
\(P(B')=1-P(B) \Rightarrow P(B')=1- \frac{9}{22} \Rightarrow P(B')= \frac{13}{22}\)
a)
Wszystkich kul jest 7+9+6=22 a więc \(\Omega =22\)
A - wylosowanie kuli parzystej, kul parzystych jest 10 (2,4,6 w zielonych ; 2,4,6,8 w czerwonych i 2,4,6 w żółtych)
\(P(A)= \frac{10}{22} = \frac{5}{11}\)
b)
B - prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej
\(\Omega = 22\) bo są 22 kule
\(B=9\) bo jest 9 kul czerwonych
\(P(B)= \frac{9}{22}\)
Teraz policzymy prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do \(B\), czyli \(B'\) - czyli prawdopodobieństwo nie wylosowania czerwonej kuli
\(P(B')=1-P(B) \Rightarrow P(B')=1- \frac{9}{22} \Rightarrow P(B')= \frac{13}{22}\)
2.
Narysuj najpierw dwie gałęzie:
-biała z prawdopodobieństwem \(\frac{5}{13}\) i czarna z prawdopodobieństwem \(\frac{8}{13}\).
Do gałęzi pierwszej dorysuj dwie gałązki:
-biała z prawdopodobieństwem \(\frac{7}{14}\) i czarna z prawdopodobieństwem \(\frac{7}{14}\)
Do gałęzi drugiej dorysuj dwie gałązki:
- biała z prawdopodobieństwem \(\frac{6}{14}\) i czarna z prawdopodobieństwem \(\frac{8}{14}\).
Interesują nas drogi: biała- biała oraz czarna- biała
\(P(A)=\frac{5}{13}\cdot\frac{7}{14}+\frac{8}{13}\cdot\frac{6}{14}=\frac{83}{182}\)
Jeśli czegoś nie rozumiesz- pytaj. Pozdrawiam
Narysuj najpierw dwie gałęzie:
-biała z prawdopodobieństwem \(\frac{5}{13}\) i czarna z prawdopodobieństwem \(\frac{8}{13}\).
Do gałęzi pierwszej dorysuj dwie gałązki:
-biała z prawdopodobieństwem \(\frac{7}{14}\) i czarna z prawdopodobieństwem \(\frac{7}{14}\)
Do gałęzi drugiej dorysuj dwie gałązki:
- biała z prawdopodobieństwem \(\frac{6}{14}\) i czarna z prawdopodobieństwem \(\frac{8}{14}\).
Interesują nas drogi: biała- biała oraz czarna- biała
\(P(A)=\frac{5}{13}\cdot\frac{7}{14}+\frac{8}{13}\cdot\frac{6}{14}=\frac{83}{182}\)
Jeśli czegoś nie rozumiesz- pytaj. Pozdrawiam
3)Trzy jednakowe drewniane kule malujemy farbami, mając do wyboru trzy kolory:żółty, pomarańczowy i czerwony. Na ile sposobów możemy pomalować kule.
3a) farba na kulach z poprzedniego zadania już wyschła. Zbadaj w zależności od tego, jak pokolorowałeś kule, ile jest sposobów rozmieszczenia tych kul w czterech rozróżnialnych szufladach.
A co z podpunktem 3a. Jak sie do tego zabrać,proszę o pomoc
3a) farba na kulach z poprzedniego zadania już wyschła. Zbadaj w zależności od tego, jak pokolorowałeś kule, ile jest sposobów rozmieszczenia tych kul w czterech rozróżnialnych szufladach.
A co z podpunktem 3a. Jak sie do tego zabrać,proszę o pomoc