forum.zadania.info

Witam,
Nie wiem dlaczego moj ostatni temat wyladowal w koszu, gdzie chcialem aby ktos mi pomogl / wyjasnil jak zrobic czy cokolwiek odnosnie zadan z Matematyki Dyskretnej bo chyba od tego jest to forum?
Zadania:
1. Znaleźć resztę z dzielenia:
a) 39^100 przez 38,
b) 16^231 + 550 przez 17,
c) 3 · 18^18 − 500 · 5^120 przez 8,
d) 423^200 · 562^100 przez 7.
2. Pokazać, że:
a) 222^333 + 333^222 dzieli się przez 13,
b) 2222^5555 + 5555^2222 dzieli się przez 7.
Ktos cos pomoze / wyjasni, bo nie bardzo wiem jak sie za takiego typu zadania zabrac ;/

1a) Własność: \(a\equiv \pmod n \So a^k\equiv b^k \pmod n\)
Wobec tego skoro \(39\equiv 1 \pmod {39} \So 39^{100}\equiv1^{100}=1 \pmod{38}\)

Odpowiedź: reszta jest równa 1.

1b) Własność \(a\equiv b \pmod n \wedge c\equiv d \pmod n \So a \pm c\equiv b \pm d \pmod n\)
Wobec tego, skoro \(16 \equiv -1 \pmod {17} \So \\16^{231}\equiv (-1)^{231}=-1 \pmod{17} \wedge
550\equiv 6 \pmod{17} \So 16^{213}+550 \equiv -1+6=5 \pmod{17}\)

Odpowiedź: Reszta jest równa 5.

1c) Własność \(a\equiv b \pmod n \So ak\equiv bk \pmod n\) - spróbuj samodzielnie to zrobić

1d) Własność \(a\equiv b \pmod n \wedge c\equiv d \pmod n \So ac\equiv bd \pmod n\) - zrób samodzielnie