Strona 1 z 1
kula
: 09 mar 2016, 08:28
autor: dobrzyc
1. w ostroslupie prawidlowym szesciokatnym krawedz podstawy ma dlugosc a, a krawedz boczna jest 2 razy dluzsza od krawedzi podstawy.wyznacz promien kuli opisanej na tym ostroslupie i wpisanej
2.w kule o promieniu r wpisano stozek o wysokosci H , ggdzie H>R. wyzacz cosinus kata rozwarcia stozka
3. Promien podstawy stozka jest 2 razy dluzszy od promienia kuli wpisanej w ten stozek. oblcz cosinus kata rozwarcia stozka.
: 09 mar 2016, 09:37
autor: irena
3.
Narysuj trójkąt równoramienny ABC o podstawie AB.
Poprowadź w nim wysokość CD na podstawę AB.
Na tej wysokości zaznacz punkt O- środek okręgu wpisanego w ten trójkąt (OA, OB i OC to części dwusiecznych kątów trójkąta ABC).
W trójkącie ABC:
\(|OD|=r\\|BD|=2r\\|\angle ACB|=\alpha\\|\angle OBD|=|\angle OBC|=\beta\\|\angle BCD|=\frac{1}{2}\alpha\\|OB|^2=r^2+(2r)^2=5r^2\\|OB|=r\sqrt{5}\\cos\beta=\frac{2r}{r\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\\sin\beta=\frac{r}{r\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\\cos{\frac{\alpha}{2}}=cos(90^0-2\beta)=sin2\beta=2sin\beta cos\beta=2\cdot\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{4}{5}\\cos\alpha=2cos^2{\frac{\alpha}{2}}-1=2\cdot\frac{16}{25}-1=\frac{32}{25}-1=\frac{7}{25}\)
: 09 mar 2016, 09:57
autor: irena
2.
Narysuj okrąg o środku O i równoramienny trójkąt ABC o podstawie AB wpisany w okrąg.
Środek O leży wewnątrz trójkąta.
Odcinki OA, OB i OC to promienie okręgu (R).
Poprowadź wysokość CD trójkąta na podstawę AB.
Trzeba znaleźć cosinus kąta ACB.
W trójkącie ABC:
\(|\angle ACB|=\alpha\\|\angle OCB|=|\angle OBC|=\frac{\alpha}{2}\\|\angle COB|=180^0-\alpha\\|\angle BOD|=\alpha\\|CD|=H\\|OD|=H-R\\|OB|=R\\cos\alpha=\frac{|OD|}{|OB|}=\frac{H-R}{R}\\cos\alpha=\frac{H-R}{R}\)
: 09 mar 2016, 10:05
autor: irena
3.
Podstawę ostrosłupa nazwij ABCDEF, a wierzchołek S.
Dłuższa przekątna sześciokątna podstawy ma długość 2a. Taką też ma długość krawędź boczna.
Trójkąt ADS ma więc boki równej długości, równej 2a.
Promień kuli opisanej na ostrosłupie to promień okręgu opisanego na trójkącie ADS, a wpisanej- promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
\(R=\frac{2}{3}\cdot\frac{2a\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}a\\r=\frac{1}{2}R=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)