forum.zadania.info

1.wycinek kola o promieniu 2 wyznaczony przez kat 90 stopni zwinieto w powierzchnie boczna stozka. oblicz pole powierzchni calkowietej tego stozka.

2.Dany jest trojkat rownoramienny, w ktorym kat przy podstawie ma miar 30, a wysokosc opuszczona na podstawe jest rowna 1. oblcz objetosc i pole powierzchnibryly otrzymanejprzez obrot tego trojkata wokol:a)jego podstawy b)jego ramienia

3.Oblicz stosunek objetosci kuli wpisanej w walec do objetosci kuli opisanej na tym walcu

prosze o pomoc

dobrzyc pisze:1.wycinek kola o promieniu 2 wyznaczony przez kat 90 stopni zwinieto w powierzchnie boczna stozka. oblicz pole powierzchni calkowietej tego stozka.

\(P_c=P_p+P_b\)
\(P_b= \frac{1}{4} \pi \cdot 2^2=\pi\)
\(r\)-promień podstawy
\(2 \pi r= \frac{1}{4} \cdot 2 \pi \cdot 2 \So r= \frac{1}{2}\)
zatem
\(P_p= \pi \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^2= \frac{ \pi }{4}\)
No to
\(P_c= \pi +\frac{ \pi }{4}= \frac{5}{4}\pi\)

dobrzyc pisze: 2.Dany jest trojkat rownoramienny, w ktorym kat przy podstawie ma miar 30, a wysokosc opuszczona na podstawe jest rowna 1. oblcz objetosc i pole powierzchnibryly otrzymanejprzez obrot tego trojkata wokol:a)jego podstawy b)jego ramienia

Ja Ci umieszczę tylko obrazki. Może dasz radę policzyć sama
a) b) \(x,y,z\) policz z podobieństwa trójkątów prostokątnych:
\(\frac{x}{1}= \frac{1}{2} \So x= \frac{1}{2}\)
\(\frac{y}{1}= \frac{ \sqrt{3} }{2} \So y= \frac{ \sqrt{3} }{2}\)
\(\frac{z}{ \sqrt{3} }= \frac{ \sqrt{3} }{2} \So z= \frac{3}{2}\)

dobrzyc pisze:
3.Oblicz stosunek objetosci kuli wpisanej w walec do objetosci kuli opisanej na tym walcu

\(r\)- promień kuli wpisanej
\(h\)- wysokość walca

\(R\) -promień kuli opisanej
Wystarczy zauważyć, że \(h=2r\)

zatem \(R=r \sqrt{2}\)
czyli kule są podobne w skali \(\frac{1}{\sqrt{2}}\). No to stosunek ich objętości wynosi \(\frac{1}{\sqrt{2} ^3}= \frac{ \sqrt{2} }{4}\)