wykaż

[MAT123456789]

Wykaż, że jeżeli \(P(A)= \frac{1}{4} , P(B)= \frac{1}{3}\) to \(\frac{1}{3} ≤P(AuB)≤ \frac{7}{12}\) i \(P(AnB)≤ \frac{1}{4}\)

[radagast]

\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)= \frac{1}{4} + \frac{1}{3} -P(A \cap B) \ge \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{7}{12}\)
\(A \cup B \supset B\)
\(P(A \cup B) \ge P(B)= \frac{1}{3}\)
\(A \cap B \subset A\)
\(P(A \cap B) \le P(A)= \frac{1}{4}\)

[Panko]

Skorzystaj z :
\(\\) \(A \cap B \subset A\) to \(P( A \cap B) \le P(A)\)
\(\\) \(A \cap B \subset B\) to \(P( A \cap B) \le P(B)\)

Co daje :
\(P( A \cap B) \le \frac{1}{4}\)
\(P( A \cap B) \le \frac{1}{3}\)

Stąd : \(P( A \cap B) \le \frac{1}{4}\)