pola figur i twierdzenie talesa

[ucce]

mamy takie zadanko:
1. Z kawałka materiału w kształcie czworokąta wypukłego o obwodzie 8m wycięto koło o polu \(\frac{9}{16}\)\(\pi\)\(m^2\) styczne do wszystkich boków czworokąta. Oblicz pole figury powstałej z tego czworokąta po wycięciu koła,z dokładnością do 0.01\(m^2\)

tego zadania nie ma w żadnej książce, to jest z kartki przygotowanej przez nauczyciela :?
bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego czegoś, bo mi wychodzą jakieś totalne głupoty, bo mnie się wydaje, że nie jest możliwe, aby to koło miało r=0,19m... :?
z góry wielkie dzięki :) :) :) życzę powodzonka :) :) :)

[escher]

"tego zadania nie ma w żadnej książce"
ciekawe stwierdzenie, przejrzałeś/aś wszystkie?

Z wzoru na pole koła mamy
\(\pi\cdot r^2= \frac{9}{16}\pi m^2\), a więc r=3/4 m.

Teraz trzeba skorzystać z tego, że czworokąt jest opisany na okręgu (koło jest styczne do boków). Mamy wtedy
pole czworokąta równe p razy r, gdzie p jest połową obwodu. Można ten wzór łatwo wyprowadzić dzieląc czworokąt na cztery trójkąty, w których wysokościami są promienie okrągu prowadzące do punktów styczności.

Zatem pole czworokąta to 4 * 3/4 m^2 =3m^2, a pole pozostałej po wycięciu części:
(3 - 9/16\pi )m^2, czyli w przybliżeniu 1,232 m^2, czyli 1,23m^2 dla zadanej dokładności.
escher