forum.zadania.info

Rozwiązać równanie

\(\cos (3x - \frac{\pi}{3} ) = \sin ( \frac{\pi}{2} - x )\)

\(\cos (3x - \frac{\pi}{3} ) = \sin ( \frac{\pi}{2} - x ) \iff\\
\cos (3x - \frac{\pi}{3} ) = \cos x \iff\\
\cos (3x - \frac{\pi}{3} ) - \cos x =0 \iff\\
2\sin \left(2x- \frac{\pi}{6} \right)\sin \left(x- \frac{\pi}{6} \right)=0 \iff \\
2x- \frac{\pi}{6}=2k\pi\ \vee \ \frac{7\pi}{6}-2x=2k\pi \vee \ x- \frac{\pi}{6}=2k\pi\ \vee \ \frac{7\pi}{6}-x=2k\pi\ \iff\\
...\)
dokończ sobie

A mógłbyś wytłumaczyć bo nie rozumiem tego zadanka :<

Ciekawe czego nie rozumiesz? Czy uwierzysz, że \(\sin( \frac{\pi}{2}-x)=\cos x\) ?
Reguła mówi, że \[\cos x=\cos y \So x=y+2k\pi \vee x=-y+2k\pi\] No to teraz popatrz na to:
\(\cos(3x- \frac{\pi}{3})=\sin( \frac{\pi}{2}-x) \iff \cos(3x- \frac{\pi}{3})=\cos x \iff \\
3x- \frac{\pi}{3}=x+2k\pi \,\,\quad\qquad \vee \quad 3x- \frac{\pi}{3}=-x+2k\pi \iff \\
2x\quad\quad= \frac{\pi}{3}+2k\pi\,\,/:2 \quad \vee \quad 4x\quad\quad= \frac{\pi}{3}+2k\pi\,\,/:4\)
Teraz trochę samodzielnej pracy, żeby zrozumieć co nieco....

Odpowiedź: \(x= \frac{\pi}{6}+k\pi \vee x=\ldots\)