forum.zadania.info

y=sin2x Xo=\(\frac{ \pi }{6}\)

\(y'=2\cos 2x\)
\(y'(x_0)=2\cos \frac{2\pi}{6} =1\)
styczna ma więc równanie \(y=x+b\)
Punkt styczności to \(\left( \frac{\pi}{6} , \sin \frac{\pi}{3} \right)=\left( \frac{\pi}{6} , \frac{ \sqrt{3} }{2} \right)\)
Styczna przechodzi przez punkt styczności zatem \(\frac{ \sqrt{3} }{2} =\frac{\pi}{6}+b\)
stąd \(b=\frac{ \sqrt{3} }{2} -\frac{\pi}{6}\)

\(f( \frac{π}{6} )= \frac{ \sqrt{3} }{2}\)
\(y'=2cos2x\)
\(f'( \frac{π}{6})=1\)
Równanie stycznej:
\(l: y- \frac{ \sqrt{3} }{2} =x- \frac{π}{6}\)\(\)\(\)\(\)