wycieczka rowerowa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wycieczka rowerowa
W wycieczce rowerowej bierze udział 60 osób. 20 % to uczniowie klasy IVa, 30%- klasy IVb, pozostali są z klasy IVc. Organizatorzy wycieczki przygotowali odpowiednią liczbę rowerów jednak w ostatniej chwili dwa się zepsuły. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przynajmniej jeden z uczniów , który nie pojedzie na wycieczkę, będzie z klasy IVb ?
Klasa IVa liczy 12 uczniów, klasa IVb liczy 18 uczniów, klasa IVc - 30 uczniów.
Ustawiamy uczniów w szeregu i przydzielamy im rowery. Możemy to zrobić na 60! sposobów. Czyli \(\overline{\overline{\Omega}} =60!\).
Ustawienie w szeregu jest takie, że najpierw przydzielamy tylko sprawne rowery klasie IVb, a pozostałe rowery- pozostałym. Tych możliwości jest \(\overline{\overline{A'}} =18!\cdot {58 \choose 18} \cdot42!\)
\(P(A)=1-P(A')\\P(A)=1-\frac{18!\cdot {58 \choose 18} \cdot42!}{60!}=\\=1-\frac{18!\cdot\frac{58!}{18!\cdot40!}\cdot42!}{60!}=\\=1-\frac{58!\cdot42!}{40!\cdot60!}=\\=1-\frac{41\cdot42}{59\cdot60}=\\=1-\frac{287}{590}=\frac{303}{587}\)
Ustawiamy uczniów w szeregu i przydzielamy im rowery. Możemy to zrobić na 60! sposobów. Czyli \(\overline{\overline{\Omega}} =60!\).
Ustawienie w szeregu jest takie, że najpierw przydzielamy tylko sprawne rowery klasie IVb, a pozostałe rowery- pozostałym. Tych możliwości jest \(\overline{\overline{A'}} =18!\cdot {58 \choose 18} \cdot42!\)
\(P(A)=1-P(A')\\P(A)=1-\frac{18!\cdot {58 \choose 18} \cdot42!}{60!}=\\=1-\frac{18!\cdot\frac{58!}{18!\cdot40!}\cdot42!}{60!}=\\=1-\frac{58!\cdot42!}{40!\cdot60!}=\\=1-\frac{41\cdot42}{59\cdot60}=\\=1-\frac{287}{590}=\frac{303}{587}\)