zad. konkursowe - równianie (udow., ze jeżeli.. itd.)

Zadania konkursowe i olimpijskie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Jake
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 55
Rejestracja: 04 gru 2008, 18:52
Lokalizacja: Sanok

zad. konkursowe - równianie (udow., ze jeżeli.. itd.)

Post autor: Jake »

pierwsze trywialne pytanie to jak powinienem zatytułować ten temat dla tekiego zadania:

Udowodnij, że jeżeli 1/a+1/b+1/c = 1/(a+b+c) to (a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3) = 0

jeśli chodzi o rozw. to wykorzystując nasz warunek doszedłem do czegoś takiego:

(a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 - czy z tego już wynika coś takiego że np. a=-b ?? jak tak to prosze o wytłumaczenie albo jeszcze lepiej dowód (może z jakiejś nierówności?? w każdym razie coś pisemnie może :) )

i inne pytanie dotyczące działania forum; jak mam zadanko jeszcze z liczb pierwszych to robić nowy temat czy lepiej w 1 to pisać ale pomieszane zadania? dz za odp.
Awatar użytkownika
escher
Moderator
Moderator
Posty: 308
Rejestracja: 26 wrz 2008, 13:41
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 68 razy

Post autor: escher »

Równość początkową można przekształcić do postaci równoważnej
(Mnożymy przez wszystkie mianowniki, a potem odpowiednio grupujemy wyrazy)
\((a+b)(b+c)(c+a)=0\)
Z tej równości wynika już równość docelowa i wiele innych ciekawych, bo któraś z liczb musi być równa przeciwnej.
W równości \((a+b+c)^3-a^3-(b^3+c^3)=0\) możesz skorzystać z wzorów na różnicę i na sumę sześcianów.
wtedy da się wyłączyć (b+c) przed nawias i tak dalej...

escher
P.S. Jeśli chodzi o zadania konkursowe, to jest osobna część do tego. Zadania dotyczące różnych zagadnień pewnie będą łatwiej zauważalne w osobnych tematach.
Jake
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 55
Rejestracja: 04 gru 2008, 18:52
Lokalizacja: Sanok

Post autor: Jake »

hmmm.. próbowałem to jakoś pogrupować ale za nic nie mogłem tak powyłączać. Czy Ty przkeształciłeś równość początkową i pogrupowałeś, czu po prostu domyślając sie co ma wyjść napisałeśs sobie iloczyn tych 3 nawiasów, wymonożyłeś i spr. że to jest to samo co przekształcenie równości poczakowej? Interesuje mnie to, czy masz jakąś efektywną metode "grupowania"?

ad. P.S. konkursowe więc zadania mam umieszczać w kangur?? Ale to w ogóle nie są "kangurzaste" zadania ;) .
Jake
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 55
Rejestracja: 04 gru 2008, 18:52
Lokalizacja: Sanok

Post autor: Jake »

Faktycznie, udało sie.

Pytania z poprzedniego posta nadal aktualne.
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1843
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 29 razy
Płeć:

Post autor: supergolonka »