nierówność

[Leeway1234]

\(4\sqrt{x^4+3x^2-16}\)

[Binio1]

No chyba cos tu brakuje

[Leeway1234]

Tak, bo generalnie to jest prawa strona nierówności i tą lewą wiem jak rozłożyć z wzorów skróconego mnożenia, ale nie wiem co z tą prawą ...

\(\frac{x+ \sqrt{x^2-1} }{x- \sqrt{x^2-1} } - \frac{x- \sqrt{x^2-1} }{x+ \sqrt{x^2-1} } \le 4\sqrt{x^4+3x^2-16}\)

[Binio1]

Przede wszystkim musisz zalozyc ze jest ona \(\ge 0\)

[Leeway1234]

Wyszło mi , że \(x \in (- \infty ;-2] \cup [2;+ \infty )\), ale nie wiem jak obliczyć tą dziedzine..

bo powinnam chyba zrobić \(x^4+3x^2-16 \ge 0\)
i \(x(+ i - ) \sqrt{x^2-1} \neq 0\)

ale nie wiem jak tą dziedzine obliczyć ?
podstawić \(t=x^2\) bo wtedy jakaś dziwna \(\Delta\)

[Binio1]

\(x^4 + 3x^2 - 16 \ge 0\)

\(t = x^2\)

\(t^2 + 3t -16 \ge 0\)

\(\Delta_{t} = 9 + 64 = 73\)
\(t_{1} = \frac{-3-\sqrt{73}}{2}\)
\(t_{2} = \frac{-3+\sqrt{73}}{2}\)

\(x_{1} = \sqrt{\frac{-3+\sqrt{73}}{2}}\)
\(x_{2} = -\sqrt{\frac{-3+\sqrt{73}}{2}}\)

\(x\in (-\infty; -\sqrt{\frac{-3+\sqrt{73}}{2}}]\cup [\sqrt{\frac{-3+\sqrt{73}}{2}}; \infty)\)

[Leeway1234]

dzieki .